Matematika/Matematinės eilutės

Tai yra sąrašas matematinių eilučių talpinančios formulę baigtinėms ir begalinėms sumoms. Tai gali būti naudota konjunkcijoje su kitais įrankiais evaluacinėms sumoms.

Galios sumosKeisti

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
where   is the  th Bernoulli number, and   is negative.
  •  
  •  
  •  
  •  
where   is the Riemann zeta function.

Galios eilutėsKeisti

begalinė suma (for  )
    where   and  
 
   
   
 
 
  where Lis(x) is the polylogarithm of x.


  • Įrodysime, kad   Kaip yra žinoma,
 
Dabar vietoje x įstatome   ir gauname lygybę:
 
Teisginai kai  
Integruodami gauname:
 
Iš kur
 
Iš to galime įrodyti Leibnico formulę:
 
Kadangi   tai   Todėl:
 
 


  • Į eilutę
 
įstatome  vietoje x ir gauname:
 
kai   tada abi puses integruojame:
 
 
nes  
  • Pasirenkame   ir įstatome:
 
Prasumuojant gauname:
 
  • Pasirenkame   ir įstatome:
 
Prasumuojant gauname:
 


  • Įrodymas, kad
 
 
Išraišką   galima apibūdinti tiksliau, vietoje   parašydami  , kur n koks nors labai didelis sveikasis skaičius, pavyzdžiui,  . Pavyzdžiui, kai  , tai   o   kas beveik lygu nuliui. Todėl   arba   kai -1<x<1.

Paprasti denominatoriaiKeisti

  •  
  •  
  •  

Faktorialiniai denominatoriaiKeisti

Daug geometrinių eilučių kurios kyla iš Tailoro theoremos turi koficientą turintį faktorialą.

  •  
  •  
  •   (c.f. mean of Poisson distribution)
  •   (c.f. second moment of Poisson distribution)
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Modifikuoti-faktorialo denominatoriaiKeisti

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Binominės eilutėsKeisti

Geometrinės eilutės:

  •  

Binominė Teorema:

  •  


  •  
su apibendrintais binominiais koficientais
 

Šaknis:

  •  

Maišyta, įvairu:

  • [1]  
  • [1]  
  • [1]  
  • [1]  

Bernulio SkaičiaiKeisti

  •   [2]
  •   [2]
  •   [2]
  •   [2]

Harmoniniai SkaičiaiKeisti

  •  
  •   [2]
  •   [2]
  •   [2]

Binominiai koeficientaiKeisti

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Trigonometrinės funkcijosKeisti

Sumos sinuso ir kosinuso iškyla Furje eilutėse.

  •  
  •  

NeklasifikuotaKeisti

  •  
  •  

Integralinės eilutėsKeisti

  •   kai x artėja į begalybę.
  •   kur a ne neigiamas skaičius; kai x artėja į begalybę arba x tiesiog didelė reikšmė. Jei pavyzdžiui norima rasti plotą po šaka   nuo 0 iki 10, tai a reikia parinkti a=1/1000, o x reikia parinkti x=10000, ir sudėti 10000 skaičių.

NuorodosKeisti

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Theoretical computer science cheat sheet
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 Citavimo klaida: Netinkama <ref> žymė; nebuvo pateiktas tekstas nuorodoms su pavadinimu gfo