Piramidės pagrindas gali būti bet kokia plokščia figūra, o piramidės aukštis yra aukštinės, kuri statmena pagrindui, ilgis.

Piramidės tūris

keisti

Piramidės, kurios pagrindas yra S, o aukštinė h, tūris yra:

 

Nupjautinės piramidės tūris

keisti
Nupjautinės piramidės, kurios aukštinė lygi h, o pagrindų plotai S ir  , tūrio formulė yra:
 
Jei daugiakampės nupjautinės piramidės pagrindų atitinkamos kraštinės yra A ir a; S - dydžiojo pagrindo plotas;   - mažojo pagrindo plotas, tai piramidės tūris yra:
 
  • Pavyzdžiui, nupjautinio kūgio, kurio  ,  ,  , tūris yra:
 
Kai apotema su kūgio pagrindu sudaro 45 laipsnių kampą kaip šiame pavyzdyje, tai nupjautinio kūgio tūris gali būtis apskaičiuotas taikant sukimo paviršiaus tūrio skaičiavimą integravimo metodu:
 
  • Pavyzdis. Nupjautinės piramidės, kurios pagrindai kvadratai su kraštinėmis  ,  , aukštine  , tūris yra:
 
 
  • Pavyzdis. Nupjautinės piramidės, kurios pagrindai stačiakampiai su didžiojo pagrindo kraštinėmis  ,   ir mažojo pagrindo kraštinėmis  ,  , aukštine  , tūris yra:
 
 
 
Kraštinių santykis vienodas, 7/5=1.4 ir 4.2/3=1.4.

Nupjautinės piramidės tūrio formulės įrodymas

keisti
Nupjautinės piramidės, kurios aukštinė H, o pagrindų plotai S ir s, tūris lygus   Įrodykime.
Sakykime, piramidės viršūnė yra taškas O. Per tašką O mubrėžkime Ox ašį, statmeną piramidės pagrindui. Tarkime, kad nupjautinės piramidės pagrindai kerta Ox ašį taškuose a ir b (a<b). Kiekviena Ox ašiai statmena plokštuma, kertanti tos ašies atkarpą [a; b] taške x, išpjauna iš piramidės daugiakampį, panašų į piramidės pagrindą. Todėl to pjūvio plotas S(x) lygus   čia   Be to,
  ir  
Nupjautinės piramidės tūrį skaičiuojame pagal formulę:
 
 
Taikydami šią formulę piramidei, tariame, kad   Gauname