Matematika/Piramidė

Piramidės pagrindas gali būti bet kokia plokščia figūra, o piramidės aukštis yra aukštinės, kuri statmena pagrindui, ilgis.

Piramidės tūrisKeisti

Piramidės, kurios pagrindas yra S, o aukštinė h, tūris yra:

 

Nupjautinės piramidės tūrisKeisti

Nupjautinės piramidės, kurios aukštinė lygi h, o pagrindų plotai S ir  , tūrio formulė yra:
 
Jei daugiakampės nupjautinės piramidės pagrindų atitinkamos kraštinės yra A ir a; S - dydžiojo pagrindo plotas;   - mažojo pagrindo plotas, tai piramidės tūris yra:
 
  • Pavyzdžiui, nupjautinio kūgio, kurio  ,  ,  , tūris yra:
 
Kai apotema su kūgio pagrindu sudaro 45 laipsnių kampą kaip šiame pavyzdyje, tai nupjautinio kūgio tūris gali būtis apskaičiuotas taikant sukimo paviršiaus tūrio skaičiavimą integravimo metodu:
 
  • Pavyzdis. Nupjautinės piramidės, kurios pagrindai kvadratai su kraštinėmis  ,  , aukštine  , tūris yra:
 
 
  • Pavyzdis. Nupjautinės piramidės, kurios pagrindai stačiakampiai su didžiojo pagrindo kraštinėmis  ,   ir mažojo pagrindo kraštinėmis  ,  , aukštine  , tūris yra:
 
 
 
Kraštinių santykis vienodas, 7/5=1.4 ir 4.2/3=1.4.

Nupjautinės piramidės tūrio įrodymasKeisti

Jei įrodysime nupjautinio kūgio tūrio formulę, tai įrodysime ir bet kokios nupjautinės piramidės tūrio formulę. Todėl įrodysme nupjautinio kūgio tūrio formulę.

Nupjautinino kūgio tūris yra  ; nupjautinio kūgio aukštinė yra h; nupjautinio kūgio dydžiojo pagrindo spindulys yra r, o mažojo pagrindo spindulys yra  . Viso kūgio su pagrindu, kurio spindulys r, tūris yra   čia   yra viso kūgio aukštinė, kurio pagrindo spindulys yra r; x yra aukštinė viso kūgio, kurio pagrindo spindulys yra  ,
Turime santykį:
 
 
 
 
 
Randame nupjautinio kūgio tūrį: