Matematika/Sinuso Integralas


Sinuso Integralo užrašymas Teiloro eiluteKeisti

Kadangi sinuso Teiloro eilutetė yra
 
tai gauname, kad
 
toliau integruodami šią eilutę gauname
 
 
 
Belieka pasakyti, kad Sinuso Integralo išvestinės lygios nuliui nuo nulio (antra ir trečia, pavyzdžiui, o pirmos riba lygi 1), todėl negalima gauti šios eilutės įprastai naudojantis Teiloro eilutės formule.


Įrodymas, kad Keisti

Užrašykime
 
tuomet turime funkciją
 
Diferencijuodami per x ( ) funkciją G(x), gauname
 
Toliau integruodami nuo t, gauname
 
 
 
 
 
Kadangi   turi maksimalią reikšmę 1 ir minimalią reikšmę -1, kaip ir   tai:
 
Arba kitaip užrašius
 
Todėl turime
 
Integruodami nuo x turime:
 
Gauname kam lygi funkcija G(x), kai  
 
Taipogi gauname kam lygi funkcija G(x), kai  
 
Vadinasi,
 
Bet taip pat:
 
Pastaba, kad   Todėl galima pasiginčyti ar   ar   ar   Tačiau, pasitelkus supratimą apie plotą, turime ribą   vadinasi,   nes tos trapecijos arčiausiai prie xOy kampo plotas lygus nuliui, kai t artėja į nulį. Galutinai turime, kad taip pat   ir tie šansai, kad tas mažytis ploto gabaliukas galėtų būti ne nulis, išnyksta.
Todėl turime, kad
 
ir
 
vadinasi,  
Bet
 
vadinasi,
 
Bet atsakymas panašesnis į ne su "-", o su "+", todėl įrodėme, kad
 

NuorodosKeisti