Matematika/Skritulys

Skrituliu vadinamas plotas, esantis apskritimo viduje - plotas ribojamas apskritimo.

Skritulio plotas lygus $S=\pi r^{2};$

skritulio perimetras lygus $C=2\pi r;$

čia r skritulio arba apskritimo spindulys.

Skritulio ploto įrodymas

Įbrėžkime į apskritimą, kurio spindulys yra r, taisiklingą n kampų (ir n kraštinių) turintį daugiakampį (taisiklingojo daugiakampio visos kraštinės yra lygios). To daugiakampio kampus sujunkime su apskritimo centru. Gavome n lygiašonių trikampių, kurių šoninės kraštinės yra apskritimo (arba skritulio) spinduliai, ilgio r. Kiekvienas iš tų trikampių turi vienodo ilgio aukštinę h ir pagrindą $p_{1},$ kuris yra taisiklingojo daugiakampio kraštinė. Aukštinė h yra nuleista iš apskritimo centro į lygiašonio trikampio pagrindą $p_{1}$ ir tą pagrindą dalina į dvi lygias dalis.

Kiekvieno gauto trikampio plotas lygus:

$S_{\Delta }={\frac {p_{1}h}{2}}.$

Visų tų trikampių plotų suma lygi:

$S_{P}={\frac {np_{1}h}{2}}.$

Į apskritimą ibrėžto taisiklingojo daugiakmpio perimetras lygus:

$P=np_{1}.$

Kai daugiakmpio kraštinių skaičius n artėja prie begalybės ($n\to \infty$), tai daugiakampio perimetras P artėja prie apskritimo ilgio C ($P\to C$ arba $np_{1}\to 2\pi r$).

Tuo pat metu trikampių aukštinės h ilgis artėja prie apskritimo spindulio r ilgio ($h\to r$), kai $n\to \infty .$

Todėl trikampių plotų sumą galima perrašyti šitaip:

$S_{P}=\lim _{n\to \infty }{\frac {np_{1}h}{2}}={\frac {2\pi r\cdot r}{2}}=\pi r^{2}=S.$