Matematika/Stokslo formulė


Stokso formulė nustato kokį darbą padarė taškas judėdamas be pagreičio (tarsi tai būtų kitas laukas, kito lauko vektorius) praeidamas iš vieno taško į kitą tašką erdviniame vektoriniame lauke Laukas yra erdvinė figūra arba "banguotas audeklas" ir lauko vektorius kiekviename taške yra vektorius iš koordinačių pradžios taško O(0; 0; 0) iki tos figūros paviršiaus taško (per kurį keliauja kitas vektorius, kuris atlieka darbą). Kiekviename taške laukas tašką veiks skirtingai ir jeigu lauko ir judančio taško kryptys sutampa (kažkuriame taške), tai darbas pereinant tą tašką nepadarytas, o jeigu nesutampa, tada padarytas ir tuo didesnis, kuo taško krypties vektorius ir lauko vektorius tame taške yra labiau priešingų krypčių.

Stokso formulės apibrėžimasKeisti

Stokso formulė (išreiškianti kreivinį integralą per paviršinį). Jeigu S - orientuotas paviršius, gulintis viduje tam tikros srities ir apribotas uždaru konturu (K), ir P, Q, R - funkcijos trijų kintamųjų x, y, z, toje pačioje srityje, tai yra toks sąryšis
 
čia kreivinis integralas kairėje dalyje imamas konturu K ta kryptimi, kuri atrodo stebėtojui, stovinčiam ant veidinės pusės paviršiaus S prieš laikrodžio rodyklę (Pavyzdžiui, jei praboloido   konturas K yra apskritimas   ant xOy plokštumos, tai veidinė paraboloido pusė yra ta, kuri gali projektuotis į xOy plokštumą ir tada apeinama prieš laikrodžio rodyklę [kaip ir integruojant polinėje koordinačių sistemoje]).

PavyzdžiaiKeisti

  • Tegu C yra kreivė apibudinama parametrinėmis lygtimis:
 
 
 
 
Panaudoti Stokslo formulę, kad apskaičiuoti  
Sprendimas. Parametrinės lygtis apibūdina apskritimą spindulio   ant yOz plokštumos. Čia   Gauname
 
 
 

NuorodosKeisti