Matematika/Trapecijos

Trapecija yra plokščia figūra, kuri turi keturias kraštines ir keturis kampus.


Trapecijos plotasKeisti

  • Trapecijos ABCD, kurios du kampai prie pagrindo d=AD yra statūs, a=AB>CD=c, plotas yra:
 
  • Tuo atveju, jei   ir   — pagrindai ir   yra aukštis, trapecijos ploto formulė yra:
 
  • Tuo atveju, jei m yra vidurinė linija ir   yra aukštinė, tuomet:
 
  • Formulė, kur  ,   - pagrindai,   ir d yra trapecijos šonai:
 
Ir b>a, c>d.

Tarkime, duota trapecija ABCD su pagrindais BC=a ir AD=b bei su kraštinėmis AB=c ir CD=d, kai AD>BC ir AB>CD. Tada iš taško B nuleista aukštinė h=BE į trapecijos ABCD pagrindą AD atkerta atkarpą AE, kurios ilgis yra:

 
Iš trapecijos ABCD taško C nuleista aukštinė h=CF, susikerta su pagrindu AD taške F. Atkarpos DF ilgis yra:
 
 
Pavyzdis. Lygiašonės trapecijos pagrindai yra a=7, b=13, c=d=5, trapecijos aukštinė h=4. Atkarpos, kurią nukerta aukšinė ilgis yra x=3. Tada trapecijos plotas yra   arba   Tą patį plotą gausime ir pagal formulę:
 
 
Pavyzdis. Trapecijos pagrindai yra a=7, b=16.92820323, c=8, d=5, trapecijos aukštinė h=4. Atkarpų, kurias nukerta aukšinė ilgiai yra   y=3. Tada trapecijos plotas yra   Tą patį plotą gausime ir pagal formulę:
 
 
 
  • Plotas lygiabriaunės trapecijos su spinduliu įbrėžto apskritimo lygiu   ir kampu prie pagrindo   yra:
 
čia, a ir b yra lygiabriaunės trapecijos pagrindai;   yra aukštis tarp pagrindų a ir b; c ir d yra trapecijos kraštinės ir  
  • Jei aukštinė nežinoma, tačiau žinomi visų kraštinių ilgiai, trapecijos plotą galima rasti pagal formulę
 
čia a, b – lygiagrečių kraštinių ilgiai, c, d – kitų dviejų kraštinių ilgiai, b>a.
 
kur   b>a.
 
b>a.
  • Trapecijos plotas lygus jos įstrižainių ir sinuso kampo, esančio priešais nelygiagrečią kraštinę, tarp jų pusei:
   

NuorodosKeisti