|
== Vektorinė vektorių sandauga ==
[[Vaizdas:crossproduct.png|thumb|Grafinis vektorinės sandaugos pavaizdavimas]]
Vektorinės vektorių sandaugos rezultatas yra vektorius. Vektorinė vektorių sandauga turi prasmę tik didesnio nei dviejų matavimų erdvėse.
Vektorinės sandaugos '''a''' × '''b''' (vektoriaus) "ilgis " gali būti interpretuojamas kaip plotas [[Lygiagretainis|lygiagretainio]], sudaryto iš [[Kraštinė|kraštinių]] '''||a '''|| ir '''||b '''||. ▼Vektorių '''a''' × '''b''' sandauga yra vektorius, statmenas '''a''' ir '''b''' ir yra aprašytas taip:
*Pavyzdžiui, duoti vektoriai '''a'''=(1, -2, 2), '''b'''=(3, 0, -4). Jų vektorinė sandauga lygi ▼
:<math>\mathbf{a}\times\mathbf{b}
=\left\|\mathbf{a}\right\|\left\|\mathbf{b}\right\|\sin(\phi)\,\mathbf{\hat{n}}</math>
kur ''φ'' yra kampas tarp '''a''' ir '''b''', o <math>\mathbf{\hat{n}}</math> yra [[vienetinis vektorius|vienetinio ilgio vektorius]] <math>(\left\|\mathbf{\hat{n}}\right\|=1)</math> statmenas ir '''a''' ir '''b'''. Šio apibrėžimo problema ta, kad yra du vienetiniai vektoriai, statmeni '''b''' ir '''a'''.
Ortogonalių vektorių bazė '''e<sub>1</sub>''', '''e<sub>2</sub>''' , '''e<sub>3</sub>''' vadinama ''dešinine'', jei trys vektoriai išsidėstę kaip trys dešinės rankos pirštai (nykštys, smilius ir didysis).'''a''' × '''b''' vektorinė sandauga yra tokios krypties, kad '''a''' ir '''b''' bei '''a''' × '''b''' tampa dešinine sistema (taip pat atkreipkite dėmesį, kad '''a''' ir '''b''' nebūtinai yra ortogonalūs). Tai dar kitaip vadinama [[Dešinės rankos taisyklė|dešinės rankos taisykle]].
Kadangi vektorinė sandauga keičia ženklą esant veidrodiniam atspindžiui ([[P-simetrija]]), jos rezultatas kartais vadinamas [[Pseudo-vektorius|pseudo-vektoriumi]].
▲Vektorinės sandaugos '''a''' × '''b''' (vektoriaus) ilgis gali būti interpretuojamas kaip plotas [[Lygiagretainis|lygiagretainio]], sudaryto iš [[Kraštinė|kraštinių]] '''a''' ir '''b'''.
▲Pavyzdžiui, duoti vektoriai '''a'''=(1, -2, 2), '''b'''=(3, 0, -4). Jų vektorinė sandauga lygi
:<math>\mathbf{a}\times \mathbf{b}=\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & -2 & 2 \\ 3 & 0 & -4 \end{vmatrix}=8\mathbf{i}+10\mathbf{j}+6\mathbf{k}=(8, 10, 6). </math>
Čia skaičiuodami vektorinę sandaugą formaliai panaudojome [[determinantas|determinanto]] skaičiavimo taisykles.
| 