Matematika/Makloreno eilutės: Skirtumas tarp puslapio versijų

423 pridėti baitai ,  prieš 10 metų
:<math>\cos k = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} k^{2n} = 1 - \frac{k^2}{2!} + \frac{k^4}{4!} - \cdots\text{ for all } k\!</math>
 
:Tariam, kad <math>\sin k= b</math>, o <math>\cos k=1-a</math>. Kampas ''k'' šioje užduotyje yra lygus 1 radianui (k=1). Tiesės ''a'' reikšmės gali būti nuo 0 iki 1. Tiesės ''b'' reikšmės gali būti nuo 0 iki 1.
Dabar toliau labai svarbu apčiupti bet kuriuos taškus ant apskritimo, kurio spindulys r=1, bet, kad tie taškai sujungtų daug trumpų tiesių taip, kad tos sujungtos tiesės labai primintų apskritimo lanko formą ir kad kiekviena tiesė nebūtų ilgesnė 3 kartus už betkurią kitą tiesę, kuri jungia bet kuriuos 2 taškus.
Taigi, pradedame rinkti taškus ant ''Ox'' ašies: <math>x_1=1</math>; <math>x_2=0.9</math>; <math>x_3=0.8</math>; <math>x_4=0.7</math>; <math>x_5=0.6</math>; <math>x_6=0.5</math>; <math>x_7=0.4</math>; <math>x_8=0.3</math>; koordinatės <math>x_9</math> gali ir neprireikti, nes <math>\cos 1</math> negali būti labai maža reikšmė. Kiekvieno taško koordinatės ant apskritimo lanko bus užrašytos šitaip: <math>(x_1; y_1)</math>, <math>(x_2; y_2)</math>, <math>(x_3; y_3),</math> <math>(x_4; y_4),</math> <math>(x_5; y_5),</math> <math>(x_6; y_6),</math> <math>(x_7; y_7).</math> Dalį koordinačių jau galima užrašyti dabar: <math>(1; y_1),</math> <math>(0,9; y_2),</math> <math>(0,8; y_3),</math> <math>(0,7; y_4),</math> <math>(0,6; y_5),</math> <math>(0,5; y_6)</math>, <math>(0,4; y_7)</math>. Likusią dalį koordinačių gausime pasinaudoję Pitagoro teorema:
:<math>a_5=(x_5-x_6)=0.6-0.5=0.1;</math>
:<math>a_6=(x_6-x_7)=0.5-0.4=0.1.</math>
Matome, kad <math>\cos 1=0.540302305</math>, bet sudėjus 5 dalis gaunama <math>a=a_1+ a_2+a_3+ a_4+a_5=0.1+0.1+0.1+0.1+0.1=0.5</math> arba sudėjus 6 dalis gaunama <math>a=a_1+ a_2+a_3+ a_4+a_5+a_6=0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1=0.6</math> (todėl tikslingiau būtų skirstyti po 0,05 tiesę ''a'', kad gautusi 0,55). Bet <math>\cos k=1-a</math>, todėl arba 1-0,5=0.5 arba 1-0.6=0.4.
Su sinusu reikalai yra tokie <math>\sin 1=0.841470984</math>.
:<math>b_1=(y_2-y_1)=\sqrt{0.19}-0=0.435889894;</math>
Matome, kad sudejus tik penkias dalis, gaunami atsakymai artimesni skaičiuotuvu gautai reikšmei nei sudėjus 6 dalis.
:<math>k=k_1+ k_2+k_3+ k_4+k_5=0.447213595+0.192177331+0.151751733+0.131800802+0.119830521=1.042773983.</math>
:<math>k=k_1+ k_2+k_3+ k_4+k_5+k_6=0.447213595+0.192177331+0.151751733+0.131800802+0.119830521+0.112023271=1.154797254.</math>
:Štai dar kalkuliatoriumi gautos reikšmės palygintos su per Pitagoro teoremą gautomis reikšmėmis:
:<math>a=\cos 1.042773983 =0.503826018</math> prieš 0,5.
:<math>b=\sin 1.042773983 =0.863805153</math> prieš 0,866025401.
:<math>a=\cos 1.154797254 =0.404103996</math> prieš 0,4.
:<math>b=\sin 1.154797254 =0.914713047</math> prieš 0,916515136.
Anoniminis naudotojas