Matematika/Racionaliųjų funkcijų integravimas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
|||
23 eilutė:
Pritaikę pirmajam iš gautų integralų keitinį <math>ax^2+bx+c=t,</math> <math>(2ax+b)dx=dt,</math> gauname:
<math>\int{(2ax+b)dx\over\sqrt{ax^2+bx+c}}=\int{dt\over \sqrt{t}}=2\sqrt{t}+C=2\sqrt{ax^2+bx+c}+C.</math>
==Integravimas racionaliųjų funkcijų==▼
'''Teorema'''. Jeigu racionali funkcija <math>{R(x)\over Q(x)}</math> turi laipsnį daugianario skaitiklyje mažesnį nei laipsnį vardiklyje, o daugianaris ''Q(x)'' pateiktas pavidale <math>Q(x)=A(x-\alpha)^r(x-\beta)^r ...(x^2+2px+q)^t(x^2+2ux+v)^n, \; kur \; \alpha, \; \beta, \; ..., p,\; q,\; u, \; v\; ...</math> - sveikieji skaičiai, tai šitą funkiciją galima vieninteliu budu pateikti pavidale▼
<math>{R(x)\over Q(x)}={A_1\over (x-\alpha)}+{A_2\over (x-\alpha)^2}+...+{A_r\over (x-\alpha)^r}+...+{M_1 x+ N_1\over x^2+2px+q}+{M_2 x+ N_2\over (x^2+2px+q)^2}+...+{M_t x+ N_t\over (x^2+2px+q)^t}+...</math>, ▼
kur <math>A_1</math>, <math>A_2</math>, ..., <math>A_r</math>, ..., <math>M_1</math>, <math>N_1</math>, <math>M_2</math>, <math>N_2</math>, ..., <math>M_t</math>, <math>N_t</math>, ... - kai kurie sveikieji skaičiai.▼
eilutė 68 ⟶ 63:
<math>={5\over 2}\int{d(x^2+4x+10)\over\sqrt{x^2+4x+10}}-7\ln|x+2+\sqrt{(x+2)^2+6}|+C=</math>
<math>=5\sqrt{x^2+4x+10}-7\ln|x+2+\sqrt{x^2+4x+10}|+C,</math> kur <math>d(x^2+4x+10)=(2x+4)dx;</math> <math>d(x+2)=dx.</math>
▲==Integravimas racionaliųjų funkcijų==
▲'''Teorema'''. Jeigu racionali funkcija <math>{R(x)\over Q(x)}</math> turi laipsnį daugianario skaitiklyje mažesnį nei laipsnį vardiklyje, o daugianaris ''Q(x)'' pateiktas pavidale <math>Q(x)=A(x-\alpha)^r(x-\beta)^r ...(x^2+2px+q)^t(x^2+2ux+v)^n, \; kur \; \alpha, \; \beta, \; ..., p,\; q,\; u, \; v\; ...</math> - sveikieji skaičiai, tai šitą funkiciją galima vieninteliu budu pateikti pavidale
▲<math>{R(x)\over Q(x)}={A_1\over (x-\alpha)}+{A_2\over (x-\alpha)^2}+...+{A_r\over (x-\alpha)^r}+...+{M_1 x+ N_1\over x^2+2px+q}+{M_2 x+ N_2\over (x^2+2px+q)^2}+...+{M_t x+ N_t\over (x^2+2px+q)^t}+...</math>,
▲kur <math>A_1</math>, <math>A_2</math>, ..., <math>A_r</math>, ..., <math>M_1</math>, <math>N_1</math>, <math>M_2</math>, <math>N_2</math>, ..., <math>M_t</math>, <math>N_t</math>, ... - kai kurie sveikieji skaičiai.
==Racionalių trupmenų išskaidymas elementariosiomis==
| |||