Matematika/Dvilypiai integralai: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
|||
60 eilutė:
<math>=-4({1\over 12}+{1\over 12}-2)={22\over 3}; \; V=V_1+V_2={40\over 3}+{22\over 3}={62\over 3}.</math>
*Kūną riboja koordinačių plokštumos <math>x=0,</math> <math>y=0,</math> <math>z=0,</math> cilindrinis paviršius <math>z=9-x^2</math> ir plokštuma <math>x+y=3.</math> Apskaičiuokime to kūno tūrį. Integravimo sritis ''D'' yra projekcija
<math>V=\iint_D(9-x^2)dxdy=\int_0^3 dx\int_0^{3-x}(9-x^2)dy=\int_0^3(9y-x^2y)|_0^{3-x}dx=</math>
<math>=\int_0^3(27-9x-3x^2+x^3)dx=(27x-{9x^2\over 2}-x^3+{x^4\over 4})|_0^3=33.75.</math>
:Apitiksliu budu patikrinsime ar atsakymas teisingas. Ant ''xOy'' plokštumos yra pagrindas, kuris yra ligiakraštis trikampis su kraštinėmis a=b=3; <math>c=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}=4.242640687</math. Šitą liagiakraštį trikampį padaliname į 30 dalių, tuomet ''Ox'' ašis padalinama į 30 dalių. O trikampio plotas gali būti gautas tokiu budu:
<math>S_{\Delta}=\frac{3}{30}\cdot (3+(3-1\cdot 0,1)+(3-2\cdot 0,1)+(3-3\cdot 0,1)+(3-4\cdot 0,1)+(3-5\cdot 0,1)+...+(3-30\cdot 0,1)=4.5.</math>
[[Vaizdas:dvint5.PNG|thumb|5.]]
| |||