Matematika/Integravimas keičiant kintamąjį: Skirtumas tarp puslapio versijų
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Nėra keitimo santraukos |
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112 eilutė:
<math>=\frac{1}{2}(x-1)^2+3(x-1)+3\ln|x-1|-\frac{1}{x-1}+C,</math> kur <math>x-1=t;</math> <math>x=t+1;</math> <math>dx=dt.</math>
*<math>\int{dx\over \sqrt{x^2+a}}=\int{dt\over t}=\ln|t|+C=\ln|\sqrt{x^2+a}+x|+C,</math>
kur <math>\sqrt{x^2+a}+x=t; \; dt=(\frac{x}{\sqrt{x^2+a}}+1)dx=\frac{x+\sqrt{x^2+a}}{\sqrt{x^2+a}} dx; \; dx=\frac{\sqrt{x^2+a}}{\sqrt{x^2+a}+x}dt.</math>
*<math>\int{e^x dx\over\sqrt{4-e^{2x}}}=\int{dt\over\sqrt{4-t^2}}=\arcsin{t\over 2}+C=\arcsin{e^x\over 2}+C,</math> kur <math>e^x=t;</math> <math>e^x dx=dt.</math>
*<math>\int x\sqrt{6-x^2}dx=\int\sqrt{6-x^2}{d(6-x^2)\over -2}=-{1\over 2}\int{(6-x^2)^{\frac{3}{2}}\over {3\over 2}}+C={1\over 3}(x^2-6)\sqrt{6-x^2}+C,</math>
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