Matematika/Integravimas keičiant kintamąjį: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
Nėra keitimo santraukos |
||
31 eilutė:
Keitinys: <math>x = \sin t, \mathsf{d}x = \cos t \; \mathsf{d}t, t = \arcsin x \quad</math>,
:<math>\int \sqrt{1 - \sin^2 t} \; \cos t \; \mathsf{d}t = \int \cos^2 t \; \mathsf{d}t = \int \frac{1+\cos(2t)}{2} \; \mathsf{d}t = </math>
:<math> = \frac{1}{2} \left( \int \mathsf{d}t + \frac{1}{2} \int \cos (2t) \; \mathsf{d}t \right) = \frac{1}{2} \left( \int \mathsf{d}t + \frac{1}{2} \int \cos (2t) \; \frac{\mathsf{d}(2t)}{2} \right) = \frac{t}{2} + \frac{\sin (2t)}{4} + C.</math>
Įstatę pakeistą kintamąjį gauname atsakymą:
| |||