Gryno formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų

683 pridėti baitai ,  prieš 8 metus
 
 
*Nustatyti parabolės <math>y=x^2</math> masę pirmame ketvirtyje, kai ''x'' kinta nuo 0 iki 5. Tiesės tankis <math>\gamma</math> tolstant tiesės taškams nuo centro (koordinačių pradžios taško ''O'') didėja proporcingai tik ''Ox'' kryptimi ir ''Oy'' kryptimi, t. y. <math>\gamma=x+y.</math>
:''Sprendimas''.
:<math>y'=(x^2)'=2x;</math>
:=(400,21535937026211982341926834875-0,04684723359840577716947805527494)-(0,08333333333333333333333333333333-0)=
:=400,16851213666371404624979029348-0,08333333333333333333333333333333=400,08517880333038071291645696014.
 
 
*Nustatyti parabolės <math>y=x^2</math> masę pirmame ketvirtyje, kai ''x'' kinta nuo 0 iki 5. Tiesės tankis <math>\gamma</math> tolstant tiesės taškams nuo centro (koordinačių pradžios taško ''O'') didėja pagal formulę <math>\gamma=(x+y)^2.</math>
:''Sprendimas''. Pasinaudodami [http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28x%2Bx%5E2%29%5E2+*+%281%2B4*x%5E2%29%5E%281%2F2%29&random=false internetiniu integratoriumi], gauname:
:<math>m=\int_0^5 \gamma \sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 (x+y)^2\sqrt{1+[y']^2} dx=\int_0^5 (x+x^2)^2 \sqrt{1+4x^2} dx=</math>
:<math>=\frac{1}{7680}\left( 2\sqrt{4x^2+1} (640x^5+1536x^4+1000x^3+128x^2+105x-64)-105\text{arcsinh}(2x)\right)=</math>
 
== Taip pat skaitykite ==
5 067

pakeitimai