Matematika/Antrosios eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviaisiais koeficientais: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
174 eilutė:
:''Sprendimas''. Charakteringoji lygtis <math>k^2-8k+25=0</math> turi dvi kompleksines šaknis: <math>k_{1, 2}=4\pm 3i.</math> Taigi <math>\alpha=4, \; \beta =3.</math> Todėl remiantis formule <math>y=e^{\alpha x}(C_1\cos(\beta x)+C_2 \sin(\beta x)),</math> bendrasis duotosios lygties sprendinys yra
:<math>y=e^{4x}(C_1 \cos(3x)+C_2\sin(3x)).</math>
:Čia
:<math>\alpha=-\frac{p}{2}=-\frac{-8}{2}=4,</math>
:<math>\beta=\sqrt{q-\frac{p^2}{4}}=\sqrt{25-\frac{(-8)^2}{4}}=\sqrt{25-\frac{64}{4}}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3.</math>
| |||