Matematika/Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
287 eilutė:
:<math>x^1\quad | \; 9a=1, </math>
:<math>x^0\quad | \; 9b=0.</math>
:Iš sistemos randame: <math>a=\frac{1}{9}=0.(1), \; b
:<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=e^{-2x}(C_1\cos(3x)+C_2\sin(3x))+
:'''b)''' Kai <math>f(x)=e^{-2x}\sin(3x),</math> tai dešinioji lygties pusė turi išraišką, apibrėžiamą formule <math>f(x)=R_m(x) e^{\alpha x} \cos(\beta x).</math> Šį kartą <math>\alpha=-2, \; \beta =3</math> ir dydis <math>\alpha+\beta i=-2+3i</math> sutampa su charakteringosios lygties šaknimi, todėl atskirojo sprendinio <math>\tilde{y}</math> išraišką nusako (55) formulė. Taigi
:<math>\tilde{y}=xe^{-2x}(M\cos(3x)+N\sin(3x)).</math>
| |||