Matematika/Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys: Skirtumas tarp puslapio versijų

:Iš sistemos randame: <math>a=\frac{1}{25}=0.04, \; b=\frac{8a}{25}=\frac{8}{25\cdot 25}=\frac{8}{625}=0.0128.</math> Todėl <math>\tilde{y}=\left(\frac{x}{25}+\frac{8}{625}\right)e^{-2x}.</math> Bendrasis duotosios lygties sprendinys yra
:<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=e^{2x}(C_1\cos(3x)+C_2\sin(3x))+\left(\frac{x}{25}+\frac{8}{625}\right)e^{-2x}.</math>
:Patikriname:
:<math>\tilde{y}'=\left(\left(\frac{x}{25}+\frac{6}{475}\right)e^{-2x}\right)'=\frac{1}{25}e^{-2x}-2\left(\frac{x}{25}+\frac{6}{475}\right)e^{-2x},</math>
:<math>=\left(-\frac{2}{25}x+\frac{1}{25}-\frac{12}{475}\right)e^{-2x}=\left(-\frac{2}{25}x+\frac{19-12}{475}\right)e^{-2x}=\left(-\frac{2}{25}x+\frac{7}{475}\right)e^{-2x},</math>
:<math>\tilde{y}''=-\frac{2}{25}e^{-2x}-2\left(-\frac{2}{25}x+\frac{7}{475}\right)e^{-2x}=\left(\frac{4}{25}x-\frac{14}{475}-\frac{2}{25}\right)e^{-2x}=</math>
:<math>=\left(\frac{4}{25}x-\frac{14+36}{475}\right)e^{-2x}=\left(\frac{4}{25}x-\frac{50}{475}\right)e^{-2x};</math>
:<math>\tilde{y}''-4\tilde{y}'+13\tilde{y}=x e^{-2x},</math>
:<math>\left(\frac{4}{25}x-\frac{50}{475}\right)e^{-2x}-4\left(-\frac{2}{25}x+\frac{7}{475}\right)e^{-2x}+13\left(\frac{x}{25}+\frac{6}{475}\right)e^{-2x}=x e^{-2x},</math>
:<math>\frac{4}{25}x-\frac{50}{475}+\frac{8}{25}x-\frac{28}{475}+\frac{13}{25}x+\frac{78}{475}=x ,</math>
:<math>\frac{4+8+13}{25}x+\frac{78-50-28}{475}=x,</math>
:<math>\frac{25}{25}x+\frac{0}{475}=x,</math>
:<math>x=x.</math>
 
==Nuorodos==
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