Matematika/Rutulys: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
28 eilutė:
:<math>V=\pi h^2 \left(R-\frac{1}{3}h \right)=\frac{1}{6}\pi h (3 a^2+h^2 ),</math>
:čia ''a'' yra rutulio nuopjovos pagrindo spindulys.
:Įrodysime. Išveskime ašį ''Ox'', statmeną plokštumai <math>\alpha</math>. Tada rutulio nuopjovos pjūvio, gauto perkirtus ją ašiai ''Ox'' statmena plokštuma, plotas <math>S(x)</math> išreiškiamas
:<math>V=\pi\int_{R-h}^R (R^2-x^2) dx=\pi\left( R^2 x-\frac{x^3}{3} \right)\bigg |_{R-h}^R=\pi\left[ R^2 \cdot R-\frac{R^3}{3}-\left(R^2 ( R-h)-\frac{(R-h)^3}{3}\right) \right]=</math>
:<math>=\pi\left[ R^3 -\frac{R^3}{3}-\left(R^3 -R^2 h-\frac{R^3-3R^2 h+3Rh^2-h^3}{3}\right) \right]=\pi\left[ R^3 -\frac{R^3}{3}-R^3 +R^2 h+\frac{R^3-3R^2 h+3Rh^2-h^3}{3} \right]=</math>
| |||