Matematika/Kūgis: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
47 eilutė:
:Įrodysime, kad kūgio šoninio paviršiaus plotas lygus:
:<math>S_{son} = \pi R l,</math>
:kur ''R'' - kūgio pagrindo spindulys; ''l'' - kūgio
:'''Įrodymas'''. Įbrėžkime į kūgio pagrindo apskritimą ''n'' kraštinių (''n'' kampų) turintį taisiklingąjį daugiakampį (taisiklingojo daugiakampio visos kraštinės vienodo ilgio). Pažymėkime to ''n''-kampio kraštines <math>\; p_1, \; p_2, \; p_3, \; ..., \; p_n.</math> Kai šio daugiakampio kraštinių skaičius artėja į begalybę (<math>n\to \infty</math>), tai daugiakampio perimetras ''p'' artėja prie kūgio pagrindo apskritimo ilgio (<math>p\to 2\pi R</math>).
61 eilutė:
:kur ''R'' - didžiojo nupjautinio kūgio pagrindo spindulys; ''r'' - mažojo nupjautinio kūgio pagrindo spindulys; ''l'' - sudaromosios ilgis.
:'''Įrodymas'''. Įbrėžkime į kūgio didžiojo ir mažojo pagrindų apskritimus ''n'' kraštinių turintčius taisiklinguosius daugiakampius taip, kad sudaromoji ''l'' jungtų mažojo ir didžiojo daugiakampio viršūnes.
:Didžiojo taisiklingojo daugiakampio kraštinė lygi <math>p_1,</math> o perimetras lygus <math>P=n p_1</math> (čia ''n'' yra daugiakampio kraštinių skaičius).
| |||