|
:<math>V=\frac{1}{3}h S\left[1+\frac{a}{A}+\left(\frac{a}{A}\right)^2 \right]=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 5\cdot 7 \left[1+\frac{3}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^2 \right]=\frac{140}{3}\cdot 1.96=91.466666667.</math>
:Kraštinių santykis vienodas, 7/5=1.4 ir 4.2/3=1.4.
==Nupjautinės piramidės tūrio įrodymas==
Jei įrodysime nupjautinio kūgio tūrio formulę, tai įrodysime ir bet kokios nupjautinės piramidės tūrio formulę. Todėl įrodysme nupjautinio kūgio tūrio formulę.
:Nupjautinino kūgio tūris yra <math>V_{nup}</math>; nupjautinio kūgio aukštinė yra ''h''; nupjautinio kūgio dydžiojo pagrindo spindulys yra ''r'', o mažojo pagrindo spindulys yra <math>r_1</math>. Viso kūgio su pagrindu, kurio spindulys ''r'', tūris yra <math>V=\frac{1}{3}\cdot\pi r^2 H=\frac{1}{3}\cdot\pi r^2(h+x),</math> čia <math>H=h+x</math> yra viso kūgio aukštinė, kurio pagrindo spindulys yra ''r''; ''x'' yra aukštinė viso kūgio, kurio pagrindo spindulys yra <math>r_1</math>,
:Turime santykį:
:<math>\frac{r}{h+x}=\frac{r_1}{x};</math>
:<math>r x=r_1(h+x);</math>
:<math>r x-r_1 x=r_1 h;</math>
:<math>x(r -r_1)=r_1 h;</math>
:<math>x=\frac{r_1 h}{r-r_1}.</math>
:Randame nupjautinio kūgio tūrį:
:<math>V_{nup}=V-V_1=\frac{1}{3}S (h+x)-\frac{1}{3}S_1 x=\frac{1}{3}\cdot \pi r^2\cdot (h+\frac{r_1 h}{r-r_1})-\frac{1}{3}\cdot \pi r_1^2\cdot \frac{r_1 h}{r-r_1}=\frac{\pi}{3}\left(r^2 h+\frac{r^2 r_1 h}{r-r_1}-\frac{r_1^3 h}{r-r_1} \right)=</math>
:<math>=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{r^2 h(r-r_1)+r^2 r_1 h-r_1^3 h}{r-r_1}=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{r^3 h-r^2 r_1 h+r^2 r_1 h-r_1^3 h}{r-r_1}=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{r^3 h-r_1^3 h}{r-r_1}=\frac{\pi}{3}\cdot \frac{h(r-r_1)(r^2 +r r_1+r_1^2 )}{r-r_1}=</math>
:<math>=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot h(r^2 +r r_1+r_1^2 ).</math>
==Nupjautinės piramidės tūrio formulės įrodymas==
| 