Matematika/Koši formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
17 eilutė:
:'''Koši teorema'''. ''Sakykime, funkcijos f(x) ir g(x) tolydžios segmente [a; b] ir diferencijuojamos visuose vidiniuose to segmento taškuose. Jei išvestinė g'(x) nelygi nuliui visuose vidiniuose segmento [a; b] taškuose, tai to segmento viduje yra toks taškas'' <math>\xi,</math> ''kad teisinga lygybė''
:<math>\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}.</math>
:Ji vadinama ''bendrąja baigtinių pokyčių formule'', arba ''Koši formule''.
:''Įrodymas''. Pirmiausia įsitikinsime, kad <math>g(a)\neq g(b).</math> Jei taip nebūtų, tai funkcija ''g(x)'' segmente [''a; b''] tenkintų visas Rolio teoremos sąlygas, todėl pagal tą teoremą segmento [''a; b''] viduje turėtų būti toks taškas <math>\xi,</math> kad <math>g'(\xi)=0.</math> Kadangi tai prieštarauja teoremos sąlygoms, tai <math>g(a)\neq g(b).</math>
| |||