Matematika/Koši formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
18 eilutė:
:<math>\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}.</math>
:Ji vadinama ''bendrąja baigtinių pokyčių formule'', arba ''Koši formule''.
:''Įrodymas''. Pirmiausia įsitikinsime, kad <math>g(a)\neq g(b).</math> Jei taip nebūtų, tai funkcija ''g(x)'' segmente [''a; b''] tenkintų visas Rolio teoremos sąlygas, todėl pagal tą teoremą segmento [''a; b''] viduje turėtų būti toks taškas <math>\xi,</math> kad <math>g'(\xi)=0.</math> Kadangi tai prieštarauja teoremos sąlygoms, tai <math>g(a)\neq g(b).</math> Vadinasi, galime sudaryti pagalbinę funkciją
:<math>F(x)=f(x)-f(a)-\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}[g(x)-g(a)].</math>
:Iš funkcijų ''f(x)'' ir ''g(x)'' savybių, nurodytų teoremos sąlygoje, išplaukia, kad ''F(x)'' yra tolydi segmente [''a; b''] ir diferencijuojama visuose vidiniuose to segmento taškuose.
| |||