Matematika/Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys: Skirtumas tarp puslapio versijų

 
:Iš sistemos randame: <math>a=\frac{1}{9}=0.(1), \; b=0.</math> Todėl <math>\tilde{y}=\frac{1}{9}x e^{-2x}.</math> Bendrasis duotosios lygties sprendinys yra
:<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=e^{-2x}(C_1\cos(3x)+C_2\sin(3x))+\frac{1}{9}xe^{-2x}.</math>
:'''b)''' Kai <math>f(x)=e^{-2x}\sin(3x),</math> tai dešinioji lygties pusė turi išraišką, apibrėžiamą formule <math>f(x)=R_m(x) e^{\alpha x} \cossin(\beta x).</math> Šį kartą <math>\alpha=-2, \; \beta =3</math> ir dydis <math>\alpha+\beta i=-2+3i</math> sutampa su charakteringosios lygties šaknimi, todėl atskirojo sprendinio <math>\tilde{y}</math> išraišką nusako (55) formulė. Taigi
:<math>\tilde{y}=xe^{-2x}(M\cos(3x)+N\sin(3x)).</math>
:Randame:
1 816

pakeitimų