Aptarimas:Diskriminantas

Pridėti diskusiją
Aktyvios diskusijos

Sprendiniu lyg ir nereikia sudėtiKeisti

IR LYGTAIS DAUG KO NEREIKIA DARYTI KAS RAŠOMA ŽEMIAU


Na, o visi realieji sprendiniai yra šie:
Tarkime, kai q=1 ir p=1. Tada:
 
Įstatome dabar į lygtį   reikšmę   ir gauname:

 

Bet reikėjo daryti ne taip. Iš pradžiu reikia parinkti visas a, b, c reikšmes, kurias parenkame, kad a=1, b=1, c=1. Tada įstatome jas čia:
 
ir gauname:
 
Dabar šias reikšmes įstatome į formulę
 
 
 
 
 
 
Įstatome šią   reikšmę į lygtį   ir gauname (a nepasikeite ir todel a=1):
 
Toliau belieka y įstatyti į pradinę lygtį:
 
Gali būti, kad lygtis su tokiais koeficientais, kai visi koeficientai vienetai, turi tik kompleksinių skaičių sprendinius.
Dabar įstatome   reikšmę į lygtį   ir pasirenkame koeficientus p=1, q=1 ir gauname:
 

kubinės lygties sprendiniai atspėtiKeisti

Be abejonės, kubinės lygties sprendiniai atspėti, o tik pavaidinta, kad išspresta, nebent pagal Vijeto teoremą, jei  , tai   iš čia,   gaunasi  

"Vijeto formulės kvadratiniam polinomui   ir jo šaknims   kvadratinėje lygtyje   yra

 

Pavyzdžiui, jei turime kvadratinę lygtį

 

ją išspręsti galime pasinaudoję Vijeto teorema ir sudarę lygčių sistemą

 

Jei šią sistemą bandytume spręsti formaliai (pvz., išsireikšdami vieną iš kintamųjų), vėl gautume tą pačią lygtį. Praktikoje, naudojant Vijeto teoremą lygčių sprendimui, sprendinius x1 ir x2 bandoma „atspėti“ - sugalvoti tokius x1 ir x2, kad jie tenkintų lygčių sistemą. Šiuo atveju sprendiniai yra -2 ir 3.

Vijeto formulės kubiniam polinomui   ir jo šaknims   lygtyje   yra

 "

angliskoje wikipedijoje kaip visada visko pripainiojaKeisti

Pilnosios kūbinės lygties   šaknys yra šios:

 
Realiosios šaknys yra blogos, jei po šia šaknimi   gaunamas skaičius su minusu.


  • Pavyzdis. Rasime nepilnos kubinės lygties   realiasias šaknis, kurios  ,  ,   ir  . Randame sprendinį:
 
 
 
 
 
 
 
 
Patikriname ar sprendinys teisingas:

 


  • Pavyzdis. Rasime pilnosios kubinės lygties   realiasias šaknis, kurios  ,  ,   ir  . Randame sprendinį:
 
 
 
 
 
 
 
Grįžti į "Diskriminantas" puslapį.