Aptarimas:Matematika/Vektorius: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
→blogas pavyzdis?: naujas skyrius |
|||
46 eilutė:
:<math>\left\|\mathbf{a}\right\|\left\|\mathbf{b}\right\|\sin(\theta)=3\sqrt{5}\cdot \sin 1.107148718 =6.708203933\cdot 0.877913565=5.88922323.</math>
Kadangi vektorinė sandauga keičia ženklą esant veidrodiniam atspindžiui ([[P-simetrija]]), jos rezultatas kartais vadinamas [[Pseudo-vektorius|pseudo-vektoriumi]].
== blogas pavyzdis? ==
Nei vienas is vektoriniu budu nedave teisingo atsakymo ir atsakymas pats keistas gavosi per Herono formule, tai greiciausiai blogas pavyzdis, t.y. vektorius c nestatmenas plokstumai ant kurios guli vektoriai a ir b.
*Duoti vektoriai a=(1; 2; -2), b=(1; -2; 1), c=(1; -2; 3), kurių pradžios koordinatės yra (0; 0; 0). Rasime gretasienio [[tūris|tūrį]]:
:<math>V=(a\times b)\cdot c=\begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_z & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z\end{vmatrix}=c_x\cdot(-1)^{3+1}\begin{vmatrix} a_y & a_z \\ b_y & b_z \end{vmatrix}+c_y\cdot(-1)^{3+2}\begin{vmatrix} a_x & a_z \\ b_x & b_z \end{vmatrix}+c_z\cdot(-1)^{3+3}\begin{vmatrix} a_x & a_y \\ b_x & b_y \end{vmatrix}=</math>
:<math>=\begin{vmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 1 & -2 & 1 \\ 1 & -2 & 3 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 2 & 0 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{vmatrix}=2\cdot (-1)^{1+2}\begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 2& 1 \end{vmatrix}=-8.</math>
Gretasienio tūris yra |-8|=8. Taip pat galima skaičiuot taip:
:<math>V=\begin{vmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 1 & -2 & 1 \\ 1 & -2 & 3 \end{vmatrix}=</math>
:<math>=1\cdot (-2)\cdot 3+2\cdot 1\cdot 1+(-2)\cdot 1\cdot (-2)-(-2)\cdot (-2)\cdot 1-2\cdot 1\cdot 3-1\cdot 1\cdot (-2)=-6+2+4-4-6+2=-8.</math>
:Patikriname ar atsakymas bus toks pat naudojant vektorine sandauga sudaugina su statmeno vektoriaus ilgiu:
:<math>a\times b=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 2 & -2 \\ 1 & -2 & 1\end{vmatrix}=</math>
:<math>=i\cdot 2\cdot 1+j\cdot (-2)\cdot 1+k\cdot 1\cdot (-2)-i\cdot (-2)\cdot (-2)-j\cdot 1\cdot 1-k\cdot 2\cdot 1=</math>
<math>=2i-4i-2j-j-2k-2k=-2i-3j-4k=(-2; -3; -4).</math>
:<math>||a\times b||=\sqrt{(-2)^2+(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{4+9+16}=\sqrt{29}=5.385164807.</math>
:<math>||c||=\sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}.</math>
:<math>V=||a\times b||\cdot ||c||=\sqrt{29}\cdot \sqrt{14}=\sqrt{406}=20.14944168.</math>
:Patikriname taikydami Herono formulę.
:<math>||a||=\sqrt{1^2+2^2+(-2)^2}=\sqrt{1+4+4}=9.</math>
:<math>||b||=\sqrt{1^2+(-2)^2+1^2}=\sqrt{1+4+1}=\sqrt{6}=2.449489743.</math>
:<math>p={a+b+c\over 2}={9+\sqrt{6}+\sqrt{14}\over 2}=7.595573565.</math>
: <math>S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} =\sqrt{7.595573565(7.595573565-9)(7.595573565-\sqrt{6})(7.595573565-\sqrt{14})}=</math>
:<math>=\sqrt{7.595573565(-1.404426435)5.146083822\cdot 3.853916178}=\sqrt{-211.5625}=\sqrt{211.5625}=14.54518821.</math>
| |||