Matematika/Matematinės eilutės: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
48 eilutė:
:Įrodysime, kad <math>\arctan x =\int_0^x \frac{dx}{1+x^2}.</math> Kaip yra
:<math>\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^n+..., \quad kai \;\; |x|<1.</math>
:Dabar vietoje ''x'' įstatome <math>-x^2</math> ir gauname lygybę:
:<math>\frac{1}{1-(-x^2)}=\frac{1}{1+x^2}=1-x^2+x^4-x^6+x^8-x^{10}+...+(-1)^n x^{2n}+..., \quad kai \;\; |-x^2|<1.</math>
:Integruodami gauname:
:<math>\arctan x =\int_0^x \frac{dx}{1+x^2}=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\frac{x^9}{9}-\frac{x^{11}}{11}+...+(-1)^{n+1}\frac{x^{2n-1}}{2n-1}+...,</math>
:Iš kur
:<math>\arctan x =x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\frac{x^9}{9}-\frac{x^{11}}{11}+...+(-1)^{n+1}\frac{x^{2n-1}}{2n-1}+..., \quad kai \;\; |x|<1.</math>
===Paprasti denominatoriai===
| |||