Matematika/Matematinės eilutės: Skirtumas tarp puslapio versijų
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57 eilutė:
:Iš kur
:<math>\arctan x =x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\frac{x^9}{9}-\frac{x^{11}}{11}+...+(-1)^{n+1}\frac{x^{2n-1}}{2n-1}+... \quad (|x|<1).</math>
eilutė 67 ⟶ 69:
:<math>\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^6}{6}+ ... +(-1)^n \frac{x^n}{n}+..., \quad kai \;\; |x|<1, </math>
:nes <math>\int_0^x \frac{1}{1+x} \;\mathsf{d}x=\int_0^x \frac{1}{1+x} \;\mathsf{d}(1+x)=\ln(1+x) |_0^x=\ln(1+x)-\ln(1+0)=\ln(1+x)-0=\ln(1+x).</math>
*Pasirenkame <math>x=0.3</math> ir įstatome:
:<math>\frac{1}{1-x}=\frac{1}{1-0.3}=\frac{1}{0.7}=1.428571429.</math>
:Prasumuojant gauname:
<math>1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^n=1+0.3^2+0.3^3+0.3^4+0.3^5+0.3^6+0.3^7+0.3^8+0.3^9+0.3^{10}=</math>
===Paprasti denominatoriai===
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