Matematika/Apibrėžtinis integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų
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90 eilutė:
:Tuomet toro tūris bus lygus
:<math>V=2\pi\left(\int_0^b y_1^2 dx-\int_0^b y_2^2 dx \right)=2\pi\int_0^b(y_1^2-y_2^2)dx=2\pi\int_0^b\left((a+\sqrt{b^2-x^2})^2-(a-\sqrt{b^2-x^2})^2 \right)dx=</math>
:<math>=2\pi\int_0^b\left((a^2+2a\sqrt{b^2-x^2}+b^2-x^2)-(a^2-2a\sqrt{b^2-x^2}+b^2-x^2) \right)dx=2\pi\int_0^b 4a\sqrt{b^2-x^2} dx.</math>
:Pažymėkime: <math>x=b\sin t</math>, <math>dx=b\cos (t) dt</math>. Gausime:
:<math>=2\pi\int_0^b 4a\sqrt{b^2-x^2} dx=2\pi\int_0^{\pi\over 2} 4a\sqrt{b^2-(b\sin t)^2} b\cos (t) dt=.</math>
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