Matematika/Liestinės ir normalės projekcijos: Skirtumas tarp puslapio versijų

:taške <math>M(x_1; \; y_1),</math> kuriai <math>t=\frac{\pi}{4}.</math>
:''Sprendimas''. Iš lygčių (1) randame:
:<math>\frac{dx}{dt}=-a\sin t; \;\; \frac{dy}{dt}=b\cos t; \;\; k=\frac{dy}{dx}=\frac{b\cos t}{-a\sin t}=-\frac{b}{a}\cot t; \;\; \left(\frac{dx}{dt}\right)_{t=\frac{\pi}{4}}=-\frac{b}{a}\cot\frac{\pi}{4}=-\frac{b}{a}.</math>
:Randame koordinates susilietimo taško ''M'':
:<math>x_1=(x)_{t=\frac{\pi}{4}}=a\cos \frac{\pi}{4}=\frac{a}{\sqrt{2}}, \quad y_1=(y)_{t=\frac{\pi}{4}}=b\sin \frac{\pi}{4}=\frac{a}{\sqrt{2}}.</math>
:Liestinės lygtis:
:<math>y-y_1=k(x-x_1);</math>
:<math>y-\frac{b}{\sqrt{2}}=-\frac{b}{a}\left(x-\frac{a}{\sqrt{2}}\right),</math> arba <math>bx+ay-ab\sqrt{2}=0.</math>
:Normalės lygtis:
:<math>y-y_1=\frac{1}{k}(x-x_1),</math>
:<math>y-\frac{b}{\sqrt{2}}=\frac{a}{b}\left(x-\frac{a}{\sqrt{2}}\right),</math> arba <math>(ax-by)\sqrt{2}-a^2+b^2=0.</math>
5 067

pakeitimai