Matematika/Liestinės ir normalės projekcijos: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
|||
62 eilutė:
:<math>y-y_1=k(x-x_1);</math>
:<math>y-\frac{b}{\sqrt{2}}=-\frac{b}{a}\left(x-\frac{a}{\sqrt{2}}\right),</math> arba <math>bx+ay-ab\sqrt{2}=0.</math>
:Normalės lygtis:
:<math>y-y_1=-\frac{1}{k}(x-x_1);</math>
:<math>y-\frac{b}{\sqrt{2}}=\frac{a}{b}\left(x-\frac{a}{\sqrt{2}}\right),</math> arba <math>(ax-by)\sqrt{2}-a^2+b^2=0.</math>
:Ilgis subtangentės:
:<math>S_T=\left|\frac{y_1}{k}\right|=\left|\frac{\frac{b}{\sqrt{2}}}{-\frac{b}{a}}\right|=\frac{a}{\sqrt{2}}.</math>
:Ilgis subnormalės:
:<math>S_N=y_1 k=\left|\frac{b}{\sqrt{2}}\left(-\frac{b}{a}\right)\right|=\frac{b^2}{a\sqrt{2}}.</math>
:Ilgiai liestinės ir normalės:
:<math>T=|\frac{y_1}{k}\sqrt{k^2+1}|=\left|\frac{\frac{b}{\sqrt{2}}}{-\frac{b}{a}}\sqrt{\left(-\frac{b}{a}\right)^2+1}\right|=\frac{a}{\sqrt{2}}\sqrt{\left(-\frac{b}{a}\right)^2+1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{a^2+b^2};</math>
:<math>N=|y_1\sqrt{1+k^2}|=\left|\frac{b}{\sqrt{2}}\sqrt{1+\left(-\frac{b}{a}\right)^2}\right|=\frac{b}{a\sqrt{2}}\sqrt{a^2+b^2}.</math>
*Rasti lygtį liestinės ir normalės, ilgius liestinės ir subtangentės, ilgius normalės ir subnormalės parabolei <math>y=f(x)=x^2 \;</math>
:taške <math>M(3; 9)</math>.
:''Sprendimas''. Randame:
:<math> \frac{dy}{dx}=(x^2)'=2x; \;\; k=\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=3}=2\cdot 3=6.</math>
:Randame koordinates susilietimo taško ''M'':
:Liestinės lygtis:
:<math>y-y_1=k(x-x_1);</math>
:<math>y-9=6(x-3).</math>
:Normalės lygtis:
:<math>y-y_1=-\frac{1}{k}(x-x_1);</math>
| |||