Matematika/Sinuso Integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
|||
4 eilutė:
:<math>{\rm si}(x) = -\int_x^\infty\frac{\sin t}{t}\,dt.</math>
:<math>{\rm Si}(\infty) = \int_0^\infty \frac{\sin t}{t}\,dt=\frac{\pi}{2}.</math>
==Sinuso Integralo užrašymas Teiloro eilute==
:Kadangi sinuso Teiloro eilutetė yra
:<math>\sin t = t - \frac{t^3}{3!} + \frac{t^5}{5!} - \frac{t^7}{7!}+ \frac{t^9}{9!}-\frac{t^{11}}{11!}+...,</math>
:tai gauname, kad
:<math>\frac{\sin t}{t} = 1 - \frac{t^2}{3!} + \frac{t^4}{5!} - \frac{t^6}{7!}+ \frac{t^8}{9!}-\frac{t^{10}}{11!}+...;</math>
:toliau integruodami šią eilutę gauname
:<math>{\rm Si}(x) = \int_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt=(t - \frac{t^3}{3!\cdot 3} + \frac{t^5}{5!\cdot 5} - \frac{t^7}{7!\cdot 7}+ \frac{t^9}{9!\cdot 9}-\frac{t^{11}}{11!\cdot 11}+\cdots)|_0^x=</math>
:<math>=x - \frac{x^3}{3!\cdot 3} + \frac{x^5}{5!\cdot 5} - \frac{x^7}{7!\cdot 7}+ \frac{x^9}{9!\cdot 9}-\frac{x^{11}}{11!\cdot 11}+\cdots .</math>
==Nuorodos==
| |||