Matematika/Sinuso Integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų

:<math>G(\infty)=\int_0^\infty e^{-\infty\cdot t} \frac{\sin t}{t}\; \mathbf{d}t=0,</math>
:nes <math>\frac{\sin(t)}{t}</math> yra konverguojanti eilutė ir garantuotai:
:<math>\lim_{t\to \infty} (e^{-t \cdot t} \frac{\sin t}{t} )=0.</math>
:Todėl turime, kad
:<math>G(\infty)=\arctan (\infty) +C=\frac{\pi}{2}+C</math>
:ir
:<math>G(\infty)=\int_0^\infty e^{-\infty\cdot t} \frac{\sin t}{t}\; \mathbf{d}t=0;</math>
:vadinasi, <math>C=-\frac{\pi}{2}.</math>
:Bet
:<math>G(0)=\arctan (0) +C=C;</math>
:vadinasi,
:<math>G(0)=\int_0^\infty \frac{\sin t}{t}\; \mathbf{d}t=-\frac{\pi}{2}.</math>
:Bet atsakymas panašesnis į ne su "-", o su "+", todėl įrodėme, kad
:<math>\int_0^\infty \frac{\sin t}{t}\; \mathbf{d}t=\frac{\pi}{2}.</math>
 
==Nuorodos==
5 067

pakeitimai