Matematika/Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys: Skirtumas tarp puslapio versijų

:<math>+(4N-8Nx-12Mx)\sin(3x))+e^{-2x}(13Mx\cos(3x)+13Nx\sin(3x))=e^{-2x}\sin(3x),</math>
:<math>(-4M+6N-5Mx-12Nx+4M-8Mx+12Nx+13Mx)\cos(3x)+(-6M-4N+12Mx-5Nx+4N-8Nx-12Mx+13Nx)\sin(3x)=\sin(3x),</math>
:<math>6N\cos(3x)-6M\sin(3x)=\sin(3x),.</math>
:Iš čia
:<math> \begin{cases}
6N=0, & \\
-6M=1, &
\end{cases} </math>
:todėl
:<math>M=-\frac{1}{6}, \; N=0.</math> Taigi
:<math>\tilde{y}=xe^{-2x}(-\frac{1}{6}\cos(3x)+0\cdot \sin(3x))=-\frac{1}{6}xe^{-2x}\cos(3x),</math>
:o bendrasis duotosios lygties sprendinys
:<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=e^{-2x}(C_1\cos(3x)+C_2\sin(3x))-\frac{1}{6}xe^{-2x}\cos(3x).</math>
 
 
5 067

pakeitimai