Matematika/Aritmetinių veiksmų seka, skliaustai

Aritmetinių veiksmų tvarka be skliaustų

Jei nenaudojami skliaustai, vienos rūšies aritmetiniai veiksmai atliekami iš eilės. Pavyzdžiui,

$9-5-2=4-2=2.\$

Kitaip tariant, iš pradžių atliekamas pirmasis veiksmas (9 - 5 = 4), tada - antrasis (4 - 2 = 2).

Jeigu veiksmai nėra vienarūšiai, iš pradžių atliekama daugyba ir dalyba, o po to - sudėtis ir atimtis. Pavyzdžiui,

$2+2:2=2+1=3.\$

Kaip matome, iš pradžių buvo atliktas dalybos veiksmas (2 : 2 = 1), po to - sudėties (2 + 1 = 3).

Savo ruožtu daugybos ir dalybos veiksmai atliekami iš eilės, kaip ir sudėties ir atimties veiksmai. Pavyzdžiui,

$6+2-3\cdot 2:6\cdot 4=6+2-6:6\cdot 4=6+2-1\cdot 4=6+2-4=8-4=4.\$

Kitaip tariant, iš pradžių atliekamas pirmasis iš daugybos bei dalybos veiksmų - pirmasis daugybos veiksmas (3 · 2 = 6). Tada atliekamas antrasis iš daugybos bei dalybos veiksmų (6 : 6 = 1), po to - trečiasis (1 · 4 = 4). Kadangi daugiau daugybos ir dalybos veiksmų nebėra, atliekamas pirmasis iš sudėties ir atimties veiksmų (6 + 2 = 8), tada - antrasis (8 - 4 = 4). Taip gaunamas atsakymas.

Skliaustai

Kartais norime atlikti veiksmus kita tvarka. Kaip tai nurodyti? Tam naudojami skliaustai („(“ ir „)“). Apskliaudžiami tie reiškiniai, kurie turi būti apskaičiuojami prieš kitus. Pavyzdžiui:

$3\cdot (2+3)=3\cdot 5=15.$

Jei nebūtų skliaustų, pirma atliktume daugybą (3 · 2 = 6), tada sudėtį (6 + 3 = 9). Tačiau čia iš pradžių apskaičiuojama suskliausto reiškinio reikšmė (2 + 3 = 5), o tik tada atliekama daugyba (3 · 5 = 15).

Skliaustų viduje veiksmai atliekami taip, lyg tai būtų atskiras reiškinys, tad iš pradžių atliekama daugyba ir dalyba, po to - sudėtis ir atimtis. Pavyzdžiui,

$4\cdot (8-3\cdot 2+1)=4\cdot (8-6+1)=4\cdot (2+1)=4\cdot 3=12.$

Iš pradžių turi būti apskaičiuojamas suskliaustas reiškinys. Tam iš pradžių atliekama daugyba (3 · 2 = 6), tada atimtis (8 - 6 = 2) ir sudėtis (2 + 1 = 3) atliekamos iš eilės. Galiausiai atliekama daugyba (4 · 3 = 12).

Kadangi veiksmai skliaustuose atliekami, lyg suskliaustasis reiškinys būtų visiškai atskiras, tarp jų irgi gali būti naudojami skliaustai. Pavyzdžiui,

$5\cdot (6-(3-2))=5\cdot (6-1)=5\cdot 5=25.$

Šiuo atveju pastebime, kad prieš atliekant daugybą reikia apskaičiuoti suskliaustą reiškinį (6 - (3 - 2)). Žiūrėdami į pastarąjį reiškinį matome, kad ir čia iš pradžių reikia atlikti suskliaustą atimtį (3 - 2 = 1). Tada atliekame pirmąją atimti (6 - 1 = 5), taip rasdami pirmojo nagrinėto suskliausto reiškinio (6 - (3 - 2)) reikšmę. galiausiai atliekame daugybą (5 · 5 = 25).

Pratimai

1. Apskaičiuokite:

a) 5 - 2 - 1,

b) 10 · 3 - 14,

c) 12 - 10 : 2,

d) 105 + 25 · 2 : 5 - 15,

e) 142 - 45 : (3 + 6) - 22.

Ats.: a) 2, b) 16, c) 7, d) 100, e) 115.