Paviršinis integralas antrojo tipo

kur

PavyzdžiaiKeisti

  • Apskaičiuoti integralą   palei viršutinę dalį plokštumos   gulinčios pirmame oktante, ir atkertamos plokštuma   (pav. 425).
Pagal apibrėžimą
 
Todėl
 
 
Pagal formulę   gauname
 
nes plokštuma S lygiagreti ašiai Oy,
 
 
pagal formulę  
Todėl,
 
  • Apskaičiuoti integralą   palei viršutinę pusę gulinčią pirmame oktantę dalies plokštumos   (pav. 427).
Paviršiui S
     ,
tai pagal formulę   gauname:
 
kur   - projekcija S į plokštumą xOy.
Apskaičiuodami dvilypį integralą, randame:
 
 
 
 
 
 
Ši plotą galima surasti ir klasikiniu budu. Ieškomas plotas yra trikampis ABC, kurio taškai yra A(3; 0; 0), B(0; 2; 0) ir C(0; 0; 6). Pavadiname atkarpas AB=a, BC=b, CA=c; OA=d=3, OB=e=2, OC=f=6. Koordinačių pradžios taškas yra O(0; 0; 0). Randame trikampio ABC kraštinių ilgius:
 
 
 
Toliau randame trikampio ABC pusperimetrį   ir plotą:
 
 
Vadinasi šiame pavyzdyje ieškomas buvo ne trikampio plotas.

Taip pat skaitykiteKeisti