Aptarimas:Matematika/Trilypis integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
26 eilutė:
==Iššaukiantys pavyzdžiai==
*Rasime kūno tūrį ''V'', kurį išpjauna praboloidas <math>z=1-x^2-y^2.</math> Reikšmė ''z'' lygi 1, kai reikšmės ''x'' ir ''y'' lygios 0. Iš šonų kūna riboja begalinė prizmė (stačiakampis gretasienis) su kraštinėmis x=1, y=1.
:<math>V=\int_0^1 dx\int_0^1 dy\int_0^{1-x^2-y^2} dz=\int_0^1 dx\int_0^1 dy\; z|_0^{1-x^2-y^2} = \int_0^1 dx\int_0^1((1-x^2-y^2)-0) dy = </math>
:<math>= \int_0^1 dx\int_0^1(1-x^2-y^2) dy = \int_0^1 dx(y-x^2 y-\frac{y^3}{3})|_0^1= \int_0^1 (1-x^2\cdot 1-\frac{1^3}{3})dx= (x-\frac{x^3}{3}-\frac{x}{3})|_0^1= 1-\frac{1^3}{3}-\frac{1}{3}= \frac{1}{3}=0.3(3). </math>
| |||