Matematika/Trigonometrinių funkcijų integravimas

I. Integralai kur m, n - sveikieji skaičiai, suvedami į integralą su binominiu diferencialu ir integruojami tik 3 atvejais:

1)n nelyginis;
2)m nelyginis;
3)m+n lyginis.

Jei n nelyginis, taikome keitinį jei m nelyginis, taikome keitinį jei lyginis, keičiame

Pavyzdžiai

  • Skaičiai m ir n lyginiai, lyginis, todėl taikome keitnį


  • Apskaičiuosime integralą
Kadangi pointegralinė funkcija nekeičia reikšmės, kai kartu keičiami ir ženklai, tai pagal tam tikras taisykles, pakeitę gauname
kur


II.Integralai (be laipnsių) suvedami į racionaliųjų funkcijų integralus keitiniu Tada

Pavyzdžiai


kur


III. Integralams taikomi ketiniai arba

Pavyzdžiai

kur

kur

Integravimas tam tikrų klasių trigonometrinių funkcijųKeisti

 

Imamas keitinys  
Funkcijos   ir   išreiškiamos per tangentą   ir taip išreiškiamos per t.
 
 
Toliau
 

PavyzdžiaiKeisti

  •  
  •  
 
  •  
 
 
kur  


  •  
 

Integravimas tam tikrų klasių trigonometrinių funkcijų 4)Keisti

Jeigu pointegralinė funkcija turi pavidalą  , bet   ir   turi tik lyginius laipsnius, tai daromas keitinys:

 
 
nes   ir   išsireiškia racionaliai per  :
  arba

 

  arba

 

 

PavyzdžiaiKeisti

  •  
 
Patikriname
 
Turime, kad   kur   ir   Todėl
 
 
 

Taip pat skaitykiteKeisti